معادلات دیوفانتی

معادل هاي دیوفانتی یک چندجمله ای است که بسیار شبیه هر چندجمله ای دیگر است و دراین مورد تنها تفاوتی که موجود است علاقه ي ما به اعداد تمام یا اعداد صحیح است؛ یعنی در این چندجمله ای تنها عددهای صحیح می توانند آشکار شوند (گرچه فرقی نم یکندکه کسرها را نیز مجاز کنیم)و از همه مهم تر، تنها به جوابهای صحیح معادله ي آن توجه داریم. بنابراین به جای تحلیل اعداد حقیقی یا مختلط x ، y ، z که در x3 + y3 = z3 صدق می کنند، این را می خواهیم که آیا اعدادی تمام موجودند که در آن صدق کنند. (در این مورد، پاسخ چنانکه از آخرین قضیه ي فرما، یعنی معرو فترین مسئله ي دیوفانتی برمی آید، منفی است.) دلیل علاقه ي مداوم ریاضی دا ن ها این است که چندجمله ای ها طریق مستقیم بیان ممکن بودن (یا غیر ممکن بودن) روابط بین اعداد صحیح است.  به عنوان مثال، حدس کاتالان بر این است که 8 و 9 تنها جفت از توانهای صحیح پهلوی یکدیگرند. 

ارسال شده توسط : رضا و امین