انسان اوليه نسبت بهاعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور که مثلاًمرغ خانگي تعداد جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي مجبور شد وسيلهشمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد که مبنايآن ۶۰ بود. اين دستگاه شمار که بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين دستگاه شماري استکه آثاري از آن در کهن ترين مدارک موجود يعني نوشته هاي سومري مشاهده مي شود. سومريها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بينالنهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبلاز ميلاد با امپراطوري سامي عکاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديدآوردند.
سه قرن اول رياضيات يوناني که با تلاشهاي اوليه در هندسهبرهاني بوسيله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از ميلاد شروع شده و با کتاب برجسته اصولاقليدس در حدود ۳۰۰ سال قبل از ميلاد به اوج رسيد، دوره‌اي از دستاوردهاي خارقالعاده را تشکيل مي‌دهد.
در حدود ۱۲۰۰ سال قبل از ميلاد بود که قبايل بدوي “دوريايي” با ترک دژهاي کوهستاني شمال براي دستيابي به قلمروهاي مساعدتر در امتداد جنوب راهيشبه جزيره يونان شدند و متعاقب آن قبيله بزرگ آنها يعني اسپارت را بنا کردند. بخشمهمي از سکنه قبلي براي حفظ جان خود ، به آسياي صغير و زاير يوناني و جزاير يونانيدرياي اژه گريختند و بعدها در آنجا مهاجرنشنهاي تجاري يوناني را برپا کردند. در اينمهاجرنشينها بود که در قرن ششم (ق.م) اساس مکتب يوناني نهاده شد و فلسفه يونانيشکوفا شد و هندسه برهاني تولد يافت. در اين ضمن ايران بدل به امپراطوري بزگ نظاميشده بود و به پيروزي از يک برنامه توسعه طلبانه در سال ۵۴۶ (ق.م) شهر يونيا ومهاجرنشينهاي يوناني آسياي صغير را تسخير نمود. در نتيجه عده‌اي از فيلسوفان يونانيمانند فيثاغورث موطن خود را ترک و به مهاجرنشينهاي در حال رونق جنوب ايتاليا کوچکردند. مدارس فلسفه و رياضيات در “کروتونا” زير نظر فيثاغورث در “اليا” زير نظرکسنوفانس ، زنون و پارميندس پديد آمدند.
در حدود۴۸۰ سال قبل از ميلاد آرامش پنجاه ساله براي آتنيهاپيش آمد که دوره درخشاني براي آنان بود و رياضيدانان زيادي به آتن جذب شدند. در سال۴۳۱ (ق.م) با آغاز جنگ “پلوپونزي” بين آتنيهاي و آسپارتها ، صلح به پايان رسيد و باشکست آتنيها دوباره رکورد حاصل شد.
ظهور افلاطون و نقشوي در توليد دانش رياضي
اگرچه با پايان جنگ پلوپرنزي مبادله قدرت سياسي کم اهميت ترشد، اما رهبري فرهنگي خود را دوباره بدست آورد. افلاطون در آتن يا حوالي آن و درسال ۴۲۷ (ق.م) که در همان سال نيز طاعون بزرگي شيوع يافت و يک چهارم جمعيت آتن راهلاک رد و موجب شکست آنها شد، به دنيا آمد، وي فلسفه را در آنجا زير نظر سقراطخواند و سپس در پي کسب حکم عازم سير و سفرهاي طولاني شد. وي بدين ترتيب رياضيات رازير نظر تيودوروس در ساحل آفريقا تحصيل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال ۳۸۷ (ق.م) آکادمي معروف خود را تاسيس کرد.
تقريبا تمام کارهاي مهم رياضي قرن چهارم (ق.م) بوسيلهدوستان يا شاگردان افلاطون انجام شده بود. آکادمي افلاطون به عنوان حلقه ارتباطرياضيات فيثاغورثيان اوليه و رياضيات اسکندريه در آمد. تاثير افلاطون بر رياضيات ،معلول هيچ يک از کشفيات رياضي وي نبود، بلکه به خاطر اين اعتقاد شورانگيز وي بود کهمطالعه رياضيات عاليترين زمينه را براي تعليم ذهن فراهم مي‌آورد و از اينرو درپرورش فيلسوفان و کساني که مي‌بايست دولت آرماني را اداره کنند، نقش اساسي داشت. اين اعتقاد ، شعار معروف او را بر سر در آکادمي وي توجيه مي‌کند: “کسي که هندسهنمي‌داند، داخل نشود.” بنابراين به دليل رکن منطقي و نحوه برخورد ذهني نابي که تصورمي‌کرد مطالعه رياضيات در شخص ايجاد مي‌کند، رياضيات به نظر افلاطون از بيشتريناهميت برخوردار بود، و به همين جهت بود که جاي پر ارزش را در برنامه درس آکادمياشغال مي‌کرد. در بيان افلاطون اولين توضيحات درباره فلسفه رياضي موجودهست.
ادامه دهندگان مسيرافلاطون
* ايودوکسوس که هم نزد آرخوتاس و هم نزد افلاطون درس خواندهبود، مدرسه‌اي در سينويکوس در آسياي صغير تاسيس کرد.
* منايخموس از معاشرينافلاطون و يکي از شاگردان ايودوکسوس ، مقاطع مخروطي را ابداع کرد.
* دينوستراتوس ، برادرمنايخموس، هندسه داني ماهر و از شاگردان افلاطون بود.
* تياتيتوس ، مردي بااستعدادهاي خيلي عادي که احتمالا قسمت اعظم مطالب مقاله‌هاي دهم و يازدهم اقليدس رانيز به او مديونيم، يکي از شاگردان تيودوروس بود.
* ارسطو گرچه ادعاي رياضيدانينداشت ولي سازمان دهنده منطقي قياسي و نويسنده آثاري در باب موضوعات فيزيکي بود. ويتسلط خارق العاده‌اي بر روشهاي رياضي داشت.
مسيرهاي تکاملرياضيات در يونان
در تکاملرياضيات طي ۳۰۰ سال اول ، سه خط سير مهم و متمايز را ميتوان تشخيص داد.
* ابتدا ، بسط مطالبي است کهدر اصول مدون شد، که با توانايي توسط فيثاغورثيان شروع شد و بعدها بقرط ، ايودوروس، تياتيتوس ، ديگران مطالبي به آن اضافه کردند.
* خط سير دوم شامل بسط مفاهيمي است در رابطهبا بينهايت کوچکها و روندهاي حدي و مجموع يابي که تا بعد از اختراع حساب ديفرانسيلوانتگرالدر دوارن معاصر به وضوح نهايي دست نيافتند. پارادوکسهاي زنون؛ روشافناي آنتيخوان و ايودوکسوس و نظر اتمي بودن جهان که به نام دموکريتوس مربوط است،به مسير رشد دوم تعلق دارند.
* سومين مسير تکاملي مربوط به هندسه عالي يا هندسهمنحنيهايي بجز دايره و خط مستقيم و سطوحي غير از کره و صفحه است. شگفت آنکه قسمتعمده اين هندسه عالي در تلاشهاي مستمر براي حل سه مساله ترسيم که امروزه هم مشهورندعبارتند از: تضعيف مکعب ، تثليث زاويه و تربيع دايره اختصاص دارد.
نخستين دانشمند معروف يونانيطالس ملطلي (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است که در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و ميتوان وي را موجد علوم فيزيک، نجوم و هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ق. م.) از اهالي ساموس يونان کم کم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد وبه ايجاد مکتب فلسفي خويش همت گماشت. پس از فيثاغورث بايد از زنون فيلسوف ورياضيدان يوناني که در ۴۹۰ ق. م. در ايليا متولد شده است نام ببريم. در اوايل نيمهدوم قرن پنجم بقراط از اهالي کيوس قضاياي متفرق آن زمان را گردآوري کرد و در حقيقتهمين قضايا است که مباني هندسه جديد ما را تشکيل مي دهند.
در قرن چهارم قبل از ميلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتنمکتبي ايجاد کرد که نه قرن بعد از او نيز همچنان برپا ماند. اين فيلسوف بزرگ بهتکميل منطق که رکن اساسي رياضيات است همت گماشت و چندي بعد منجم و رياضي دان معاصروي ادوکس با ايجاد تئوري نسبتها نشان داد که کميات اندازه نگرفتني که تا آن زمان درمسير علوم رياضي گودالي حفر کرده بود هيچ چيز غيرعادي ندارد و مي توان مانند سايراعداد قواعد حساب را در مورد آنها به کار برد.
در قرن دوم ق. م. نام تنها رياضي داني کهبيش از همه تجلي داشت ابرخس يا هيپارک بود. اين رياضيدان و منجم بزرگ گامهاي بلند واستادانه اي در علم نجوم برداشت ومثلثاترا نيز اختراع کرد. بطلميوس که به احتمال قوي با امپراطوران بطالسه هيچگونه ارتباطي ندارد در تعقيبافکار هيپارک بسيار کوشيد. در سال ۶۲۲ م. که حضرت محمد (ص) از مکه هجرت نمود درواقع آغاز شکفتگي تمدن اسلام بود.
در زمان مأمون خليفه عباسي تمدن اسلام به حد اعتلاي خودرسيد به طوري که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن يازدهم زبان عربي زبان علمي بينالمللي شد. از رياضيدانان بزرگ اسلامي اين دوره يکي خوارزمي مي باشد که در سال ۸۲۰به هنگام خلافت مأمون در بغداد کتاب مشهور الجبر و المقابله را نوشت.
ديگر ابوالوفا (۹۹۸-۹۳۸) استکه جداول مثلثاتي ذيقيمتي پديد آورد و بالاخره محمد بن هيثم (۱۰۳۹-۹۶۵) معروف بهالحسن را بايد نام برد که صاحب تأليفات بسياري در رياضيات و نجوم است. قرون وسطي ازقرن پنجم تا قرن دوازدهم يکي از دردناکترين ادوار تاريخي اروپاست. عامه مردم درمنتهاي فلاکت و بدبختي به سر مي بردند. برجسته ترين نامهايي که در اين دوره ملاحظهمي نماييم در مرحله اول لئونارد بوناکسي (۱۲۲۰-۱۱۷۰) رياضيدان ايتاليايي است. ديگرنيکلاارسم فرانسوي مي باشد که بايد او را پيش قدم هندسه تحليليدانست.
در قرون پانزدهم و شانزدهمدانشمندانايتاليايي و شاگردان آلماني آنها در حساب عددي جبر و مکانيک ترقياتشايان نمودند. در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه شخصي به نام فرانسوا ويت (۱۶۰۳-۱۵۴۰م) به پيشرفت علوم رياضي خدمات ارزنده‌اي نمود. وي يکي از واضعين بزرگعلم جبر و مقابله جديد و در عين حال هندسه دان قابلي بود.
▪ کوپرنيک (۱۵۴۳-۱۴۷۳) منجمبزرگ لهستاني در اواسط قرن شانزدهم درکتاب مشهور خود به نام درباره دوران اجسامآسماني منظومه شمسي را اين چنين ارائه داد:
۱) مرکز منظومه شمسي خورشيد است نه زمين.
۲) در حاليکه ماه به گرد زمين مي چرخد سيارات ديگر همراه باخود زمين به گرد خورشيد مي چرخند.
۳) زمين در هر ۲۴ ساعت يکبار حول محور خود مي چرخد، نه کرهستاره هاي ثابت.
پس از مرگ کوپرنيک مردي به نام تيکوبراهه در کشور دانمارکمتولد شد. وي نشان داد که حرکت سيارات کاملاً با نمايش و تصوير دايره هاي هم مرکزوفق نمي دهد. تجزيه و تحليل نتايج نظريه تيکوبراهه به يوهان کپلر که در سال آخرزندگي براهه دستيار وي بود محول گشت. پس از سالها کار وي به نخستين کشف مهم خودرسيد و چنين يافت که سيارات در حرکت خود به گرد خورشيد يک مدار کاملاً دايره شکل رانمي پيمايند بلکه همه آنها بر روي مدار بيضي شکل حرکت مي کنند که خورشيد نيز در يکياز دو کانون آنها قرار دارد. قرن هفدهم در تاريخ رياضيات قرني عجيب و معجزهآساست.
از فعالتريندانشمنداناين قرن کشيشيپاريسي به نام مارن مرسن که مي توان وي را گرانبها ترين قاصد علمي جهان دانست. درسال ۱۶۰۹ گاليله رياضيات و نجوم را در دانشگاه پادوا در ايتاليا تدريس مي کرد. وييکي از واضعين مکتب تجربي است. وي قانون سقوط اجسام را به دست آورد و مفهوم شتاب راتعريف کرد. در همان اوقات که گاليله نخستين دوربين نجومي خود را به سوي آسمان متوجهکرد در ۳۱ مارس ۱۵۹۶ در تورن فرانسه رنه دکارت به دنيا آمد. نام رياضيدان بزرگسوئيسي «پوب گولدن» را نيز بايد با نهايت افتخار ذکر کرد.
شهرت وي بواسطه قضاياي مربوط به اجسام دواراست که نام او را دارا مي باشد و در کتابي به نام مرکزثقل ذکر شده. ديگر ازدانشمندانبرجسته قرن هفدهم پي ير دوفرما رياضيدان بزرگ فرانسوي است که يکي ازبرجسته ترين آثار او تئوري اعداد است که وي کاملاً بوجود آورنده آن مي باشد. رياضيدان بزرگ ديگري که در اين قرن به خوبي درخشيد ژيرارد زارک فرانسوي است کهبيشتر به واسطه کارهاي درخشانش در هنر معماري شهرت يافت و بالاخره رياضي دان ديگرفرانسوي يعني روبروال که بواسطه ترازوي مشهوري که نام او را همراه دارد همه جامعروف است.
در اواسط قرن هفدهم کم کم مقدمات اوليه آناليز عناصر بينهايت کوچک در تاريکي و ابهام به وجود آمد و رفته رفته سر و صداي آن به گوش مردمرسيد. بدون شک پاسکال همراه با دکارت و فرما يکي از سه رياضيدان بزرگ نيمه اول قرنهفدهم بود و نيز مي توان ارزش او را در علم فيزيک برابر گاليلهدانست.
در نيمه دوم قرن هفدهم رياضي بطور دقيقدنبال شد. سه نابغه فنا ناپذير اين دوره يعني نيوتن انگليسي، لايب نيتس آلماني وهويگنس هلندي جهان علم را روشن کرده بودند. لايب نيتس در سال ۱۶۸۴ با انتشار مقالهاي درباره حساب عناصر بي نهايت کوچک انقلابي برپا کرد. هوگنس نيز در تکميل ديناميکو مکانيک استدلالي با نيوتن همکاري کرد و عمليات مختلف آنها باعث شد که ارزش واقعيحسابانتگرالدر توسعه علوم دقيقهروشن شود.
در قرن هجدهم ديگر تمام طوفانهاي قرن هفدهم فرو نشست وتحولات اين قرن عجيب به يک دوره آرامش مبدل گرديد. دالامبر فرانسوي آناليز رياضي رادر مکانيک به کار برد و از روشهاي آن استفاده کرد. کلرو رقيب او در ۱۸ سالگي کتابيبه نام تفحصات درباره منحني هاي دو انحنايي انتشار داد و در مدت شانزده سال رسالهاي تهيه و به آکادمي علوم تقديم نمود که شامل مطالب قابل توجهي مخصوصاً در موردمکانيک آسماني و هندسه بي نهايت کوچکها بود. ديگر لئونارد اويلر رياضيدان بزرگسوئيسي است که در ۱۵ آوريل ۱۷۰۷ م. در شهر بال متولد شد و در ۱۷ سپتامبر ۱۷۸۳ م. درروسيه درگذشت.
لاگرانژ از جمله بزرگترين رياضيدانان تمام ادوار تاريخ بشراست. مکانيک تحليلي او که در سال ۱۷۸۸ . عموميت يافت بزرگترين شاهکار وي به شمار ميرود. لاپلاس که در تدريس رياضي دانشسراي عالي پاريس معاون لاگرانژ بود کتابي تحتعنوان مکانيک آسماني در پنج جلد انتشار داد. گاسپار مونژ اين نابغه دانشمند وقتي کههنوز بيست سال نداشت شاخه جديد علم هندسه به نام هندسه ترسيمي را بوجودآورد.
ژان باتيست فوريه در مسأله انتشار حرارت روشبديع و جالبي اختراع کرد که يکي از مهمترين مباحث آناليز رياضي گرديد. از ديگردانشمندانبزرگ اين قرن سيمون دني پوآسون (۱۸۴۰-۱۷۸۱) فرانسوي و شاگرد لاپلاسمي باشد که اکتشافات مهمي در رياضيات نمود گائوس رياضيدان شهير آلماني تئوري کاملمغناطيس را بوجود آورد. مطالعات او درباره انحناء و ترسيم نقشه ها و نمايش سطوح برصفحات اصلي و اساسي مي باشد.
کوشي فرانسوي که در سراسر نيمه اول قرنپانزدهم بر ديگر هموطنان برتري داشت با منطق دقيق خود تئوري هاي زيادي از حسابانتگرالرا توسعه داد. آبل در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجهاول تا درجه چهارم هيچ دستور جبري که بتواند معادله درجه پنجم را به نتيجه برساندوجود ندارد. گالوا که در ۲۶ اکتبر ۱۸۱۱ م. در پاريس متولد شد تئوري گروهها را کهقبلاً بوسيله کوشي و لاگرانژ مطالعه شده بود در معادلات جبري به کار برد و گروهجانشيني هر معادله را مشخص کرد.
ديگرازدانشمندانبزرگ اين قرن ژنرالپونسله فرانسوي مي باشد که آثاري همچون «موارد استعمال آناليز در رياضي» و «خواصتصويري اشکال» دارد همچنين لازار کانو فرانسوي که اکتشافات هندسي او داراي اهميتفوق العاده مي باشد. ميشل شال هندسه مطلق را با بالاترين درجه استادي به بالاترينحد ممکن ترقي داد. در نيمه اول قرن نوزدهم رياضيدان روسي نيکلاس ايوانويچ لوباچوشکينخستين کشف خود را درباره هندسه غيراقليدسي به جامعه رياضيات و فيزيک قازان تقديمکرد.
ادواردکومرنيز در نتيجه اختراع نوعي از اعداد به نام اعداد ايده آل جايزه رياضيات آکادميعلوم پاريس را از آن خود کرد. در اينجا ذکر نام دانشمنداني نظير شارل وايرشتراس وشارل هرميت که در مورد توابع بيضوي کشفيات مهمي نمودند ضروري است. ژرژ کانتوررياضيدان آلماني مکه در روسيه تولد يافته بود در ربع آخر قرن نوزدهم با وضع فرضيهمجموعه ها اساس هندسه اقليدسي را در هم کوفت.
▪ کانتور مجموعه را به دو صورت زير تعريف کرد:
۱) اجتماع اشيايي کهداراي صفت مميزه مشترک باشند هر يک از آن اشياء را عنصر مجموعه مي گويند.
۲) اجتماع اشيايي مشخص ومتمايز
ولي ابتکاريو تصوري هنري پوانکاره يا غول فکر رياضي آخرين دانشمند جهاني است که به همه علومواقف بود. وي در بيست و هفت سالگي بزرگترين اکتشاف خود يعني توابع فوشين را بهدنياي دانش تقديم نمود. بعد از پوانکاره رياضيدان سوئدي متياگ لفلر کارهاي او راادامه داد و سپس رياضيدان نامي فرانسوي اميل پيکارد در اين راه قدم نهاد. در اواخرقرن نوزدهم علم فيزيک رياضي به منتها درجه تکامل خود رسيد و دانش نجوم مکانيکآسماني تکميل گرديد. امروزه رياضيات بيش از پيش در حريم ساير علوم نفوذ کرده و نهفقط علوم نجوم و فيزيک و شيمي تحت انضباط آن درآمده اند بلکه اصولاً رياضيات دانشمطلق و روح علم شده است
تاريخچه رياضي